Гармония как основа музыкального искусства

Моим первым научным проектом был проект о том, что гармония как основа музыкального искусства важна для начинающего музыканта, так же как важна и математика. Гармония как основа музыкального искусства и не только, на мой взгляд, должна изучаться как в музыкальной, так и в общеобразовательной школе.

 Музыкальная  гамма  родилась именно  с помощью математики, и изобрёл  её  Пифагор.  Гармония для  Пифагора была понятием  широким. Он искал  её и в геометрии, и в арифметике, и в движении  небесных тел, и в музыке. И находил во всех этих областях науки общие законы гармонии.

Пифагор создал целое учение о гармонии и главную  роль в этом учении  отводил числам. Особое значение придавал он первым четырём числам натурального ряда – 1, 2, 3 и 4. По его мнению, эти числа лежат в основе всякой гармонии.

Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально  изучал их соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.

Пифагор взял обыкновенную  струну и натянул её на доску. Если прижать струну к грифу точно посредине, то звук, издаваемый ей, получится гораздо тоньше первого,  или, как говорят музыканты, выше. Разность этих высот, или, как говорят  интервал между ними,  принято называть октавой.  И  получилась октава оттого,  что  струны  разделили в отношении 2:1, где предыдущий член – длина всей струны, а последующий  её части.

Теперь разделим струну на три части и прижмём на расстоянии двух третей.  Получится  звук хоть и  повыше, чем от целой струны, зато пониже, чем когда струну разделили на две равные части.  Звук при этом  получается выше не на октаву, а на так называемую квинту.  И  происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2.

Если разделить струну в отношении  4:3, то есть прижать её на расстоянии трёх четвертей, то получится звук ещё пониже, чем тогда, когда брали две трети струны.  Этот  интервал  между  высотой  звучания всей струны  и высотой звучания её трёх четвертей называется квартой.

Интересно вычислить во сколько раз октава больше  кварты:

А это квинта,  которая  получается, когда  струну делят  в отношении 3:2.  Из  этого  следует,  что октава  состоит  из квинты  и  кварты.  Хотя  названия  эти  появились  гораздо  позже.

Выясним  во сколько  раз  квинта  больше кварты:

Интервал,  равный девяти восьмым, условились считать за один музыкальный  тон.

Известно,  что октава состоит из шести тонов.  Действительно,  если  мы  возьмём 8/9 струны, а  после  8/9 от 8/9 и так далее шесть раз,  то  получим

что  соответствует  октаве. Как мы  видим все рассмотренные нами музыкальные  понятия чётко  описываются  математическими соотношениями.

Следует отметить, что и другие  выдающиеся  учёные  подходили к рассмотрению  музыки с точки зрения математики.  Например, выдающийся учёный – энциклопедист аль-Фараби  в своём труде «Перечисление  наук» относил к математике не только арифметику,  геометрию, оптику, механику,  но  и  музыку.

Итак,

что математика  тесно  связана  со многими  понятиями, используемыми в музыке.  Те  ученики,  которые уже изучили и  понимают смысл таких понятий,  как  «дробь»,  «деление отрезка в пропорциональном отношении», «средние величины», «степень», «относительная и абсолютная погрешности» и их свойства, быстрее и лучше понимают элементарную теорию музыки и исполняют музыкальные произведения.

         То есть, верно, что если  будущий  музыкант хочет  стать  хорошим  исполнителем, по-настоящему  понимать  музыку  и  её  законы,   то  такой ученик должен  хорошо:

1)   уметь считать;

2)   уметь применять математические знания при обучении музыке;

3)    самостоятельно находить связь между понятиями музыки и математики;

4)   понимать что такое дробь;

5)   уметь производить действия с дробями;

6)   знать средние величины и уметь применять эти знания,

даже если его в большей мере  и  интересует искусство – музыка,  так  как именно знание математики,  понимание её законов позволяет лучше понимать  другие предметы и в будущем стать, например хорошим музыкантом.

И, наоборот, если ученик получил в музыкальной школе представление о действиях с дробями, о средних величинах и прочих понятиях, тесно связанных с математикой на уроках теории музыки и практических занятиях на уроках специальности, то ему проще  уяснить  смысл  соответствующих тем при изучении их на уроках математики.

Если Вам понравилась статья — поделитесь ею, если у Вас есть замечания — напишите, пожалуйста, в комментариях или на моей страничке в контакте.