Тезисы. Бокарев Никита Шахтинск, 2014 г. МАНЮИ

В этом году сборник победителей конференции научно-исследовательских проектов издавался также в электронном виде, поэтому требования не изменились. Вот тезисы к моей нынешней работе

Уравнение Пифагора и задачи, связанные с ним

Решая великую теорему Ферма, в 1847 году немецкий математик Кумер создал теорию «идеального разложения», были разработаны разнообразные средства, приведшие к созданию обширного раздела математики – теории алгебраических чисел.
Не все задачи, связанные с решением неопределённых уравнений столь сложны, но любая из них, до сих пор, предполагает индивидуальный подход. Краткие изящные формулировки требуют сложнейших доказательств, виртуозного владения математическим аппаратом. Методы параметризации, порою весьма искусственные, но исключительно оригинальные, требуют, как правило, большой изобретательности, а потому способствуют приобретению и развитию навыков самостоятельной творческой деятельности в математике.
Цель работы: найти способ задания общей формулы всех решений уравнения Пифагора, и рассмотрение возможных задач, связанных с ним.
Гипотеза: если удастся найти общую формулу для нахождения всех решений уравнения Пифагора, то возможно удастся применить полученные результаты и для решения других задач данного раздела математики, а, в будущем, может быть и для всех диофантовых уравнений второй и выше степени с двумя и более переменными, так как многие проблемы математики изначально решались для частных случаев, а после обобщались.
Цель и гипотеза позволили познакомиться с методами и приёмами, использовавшимися для решения уравнения Пифагора; использовать арифметическую функцию для записи общего решения уравнения Пифагора.
Автор работы, не только изучил уже известные подходы к решению рассматриваемых им задач, но и предпринял удачную попытку найти общие полные решения, проследить некоторые закономерности, предложить общие подходы, которые будучи достаточно элементарными, тем не менее, приводят к решению уравнения Пифагора и уравнения, задающего прямоугольные треугольники, стороны которых выражаются числами, обратными натуральным числам. Решения данных уравнений существенно отличаются от приводимых в литературе и получены в значительной степени самостоятельно.